نمایش های میانگین پذیر و دینامیک کره واحد در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی

در این پایان نامه ارتباط نزدیکی بین خاصیت میانگین پذیری یک نمایش یکانی (پی) از یک گروه ‏‎g‎‏خاصیت تمرکز دستگاه دینامیکی متناظر با آن یعنی ‏‎(s , g)‎‏ برقرار می کنیم که در آن ‏‎s‎‏(پی) کره واحد در فضای نمایش هیلبرت می باشد.ثابت می کنیم که (پی) میانگین پذیر است . اگر و فقط اگر یا (پی) شامل یک زیر نمایش با بعد متناهی باشد یا فشرده سازی یکنواخت ماکسیمال از ‏‎s‎‏(پی) شامل یک ‏‎g‎‏- نقطه ثابت باشد.این معادل با این است که ‏‎‏‎-g‎‏ فضای ‏‎(s ,g)‎‏ خاصیت تمرکز دارد.به عنوان یک نتیجه میانگین پذیری (پی) با وجود یک میانگین ‏‎-g‎‏ پایا بر توابع بطور یکنواخت پیوسته و کراندار بر ‏‎s‎‏(پی) معادل است.به عنوان نتیجه دیگر یک گروه موضعا فشرده ‏‎g‎‏ میانگین پذیر است اگر و تنها اگر برای هر نمایش یکانی قویا پیوسته از ‏‎g‎‏در یک فضای هیلبرت با بعد نامتناهی ‏‎h‎‏ دستگاه دینامیکی ‏‎(s,g)‎‏ خاصیت تمرکز داشته باشد.در فصل هفت چند نتیجه دینامیکی بیان و اثبات می کنیم.